Prawo Pascala wyjaśnia, dlaczego prasa hydrauliczna może zamienić niewielką siłę przyłożoną do małego tłoka w znacznie większą siłę na dużym tłoku. Zwiększenie ciśnienia zewnętrznego w zamkniętej cieczy daje jednakowy przyrost ciśnienia w całej jej objętości. Podstawą obliczeń jest zależność F₁/A₁ = F₂/A₂.
Na czym polega prawo Pascala?
Prawo Pascala mówi, że zwiększenie ciśnienia zewnętrznego powoduje jednakowy przyrost ciśnienia w całej objętości zamkniętej cieczy lub gazu. Taką definicję podaje Informator o egzaminie ósmoklasisty z fizyki CKE z 2020 roku. W praktyce oznacza to, że nacisk wywierany w jednym miejscu układu hydraulicznego wpływa na pozostałe części cieczy.
Do opisu ciśnienia służy wzór p = F/A. Symbol p oznacza ciśnienie, F — siłę działającą prostopadle do powierzchni, a A — pole tej powierzchni. Z tego zapisu wynika, że tę samą siłę można rozłożyć na różne wartości ciśnienia: mniejsze pole daje większe ciśnienie, a większe pole — mniejsze.
Trzeba odróżnić jednakowy przyrost ciśnienia od jednakowego całkowitego ciśnienia. Prawo Pascala opisuje zmianę wywołaną naciskiem zewnętrznym. Całkowite ciśnienie w cieczy może zależeć także od wysokości, dlatego osobnym zagadnieniem pozostaje ciśnienie hydrostatyczne. Z kolei prawo Archimedesa dotyczy siły wyporu, a nie przekazywania przyrostu ciśnienia w zamkniętym układzie.
Prawo Pascala jest jednym z podstawowych tematów, które porządkują fizykę szkolną. W zadaniach dotyczących prasy hydraulicznej nie trzeba jednak opisywać całego rozkładu ciśnienia. Wystarczy ustalić ciśnienie pod każdym tłokiem i porównać te wartości.
Jak działa prasa hydrauliczna?
Prasa hydrauliczna ma dwa tłoki połączone zamkniętą cieczą. Siła F₁ przyłożona do tłoka o polu A₁ wytwarza ciśnienie p = F₁/A₁. Zgodnie z prawem Pascala ten sam przyrost ciśnienia dociera do tłoka o polu A₂. Dla tłoków znajdujących się na tej samej wysokości i przy pominięciu tarcia zapisuje się:
F₁/A₁ = F₂/A₂
Po przekształceniu otrzymujemy wzór na siłę wyjściową:
F₂ = F₁ · A₂/A₁
To właśnie jest podstawowa prasa hydrauliczna wzór stosowany w zadaniach. Jeżeli pole większego tłoka jest pięciokrotnie większe od pola tłoka wejściowego, siła wyjściowa także jest pięciokrotnie większa w modelu idealnym. OpenStax podaje przykład, w którym siła 100 N przyłożona do tłoka, a drugi tłok ma pole 5A₁. Wtedy otrzymujemy F₂ = 500 N.
Gdy podane są promienie tłoków kołowych, nie porównuje się ich bezpośrednio. Pole koła jest proporcjonalne do kwadratu promienia, więc można użyć zależności:
F₁/F₂ = r₁²/r₂²
W analogiczny sposób można porównywać średnice, ponieważ pole koła również zależy od kwadratu średnicy. Najpierw trzeba jednak konsekwentnie stosować ten sam rodzaj wymiaru dla obu tłoków. W przykładzie CKE dla r₁ = 2 cm, r₂ = 6 cm oraz F₁ = 150 N obliczona siła wyjściowa wynosi F₂ = 1350 N.
Jak rozwiązywać zadania CKE?
W zadaniu szkolnym warto postępować według stałego schematu. Dzięki temu nie pomylisz siły z polem powierzchni ani promienia z polem tłoka.
Krok 1. Zapisz równość ciśnień. Dla idealnej prasy, której tłoki znajdują się na tej samej wysokości, zapisz p₁ = p₂. Następnie podstaw wzór na ciśnienie: F₁/A₁ = F₂/A₂.
Krok 2. Ustal dane. Wypisz siłę wejściową, siłę wyjściową oraz pola albo promienie tłoków. Jeśli zadanie podaje promienie, zastosuj kwadraty promieni: F₂ = F₁ · r₂²/r₁².
Krok 3. Podstaw liczby. Dla danych r₁ = 2 cm, r₂ = 6 cm i F₁ = 150 N stosunek kwadratów promieni wynosi 6²/2². Otrzymujesz wynik 1350 N, zgodny z przykładowym zadaniem CKE z 2020 roku.
Krok 4. Sprawdź jednostkę i sens wyniku. Siła powinna być podana w niutonach, a wynik powinien uwzględniać kwadrat stosunku promieni. Większy tłok może dać większą siłę, ale nie dlatego, że ciecz tworzy dodatkową energię. Wynika to ze stosunku pól powierzchni.
| Promień tłoka wejściowego | Promień tłoka wyjściowego | Siła wejściowa | Ciśnienie w cieczy | Obliczona siła wyjściowa |
|---|---|---|---|---|
| 2 cm | 6 cm | 150 N | brak danych liczbowych w zadaniu | 1350 N |
| 0,250 cm | 1,25 cm | 500 N | brak danych liczbowych w przykładzie | 12 500 N |
| A₁ | A₂ = 5A₁ | 100 N | brak danych liczbowych w przykładzie | 500 N |
Wartości są idealizowane: zakłada się jednakową wysokość tłoków, ciecz zamkniętą w układzie oraz pominięcie tarcia i strat. W pierwszym wierszu zastosowano F₂ = F₁ · (r₂/r₁)²; w drugim i trzecim wykorzystano odpowiednio przykłady CKE i OpenStax.
Czy prasa hydrauliczna zwiększa wykonaną pracę?
Nie. W idealnym układzie hydraulicznym praca wykonana przy przesuwaniu tłoka wejściowego jest równa pracy wykonanej przez tłok wyjściowy:
W₁ = W₂
Prasa hydrauliczna wymienia drogę na siłę. Jeżeli większy tłok działa z większą siłą, musi przebyć mniejszą drogę niż tłok wejściowy. Nie ma więc zwiększenia wykonanej pracy, mimo że siła wyjściowa może być znacznie większa.
Można to powiązać z objętością przemieszczanej cieczy. Ruch małego tłoka na większą odległość przesuwa taką ilość cieczy, która powoduje krótszy ruch dużego tłoka. W modelu bez tarcia i strat bilans pracy pozostaje równy. Dlatego wynik F₂ = 12 500 N w tabeli nie oznacza uzyskania darmowej energii, lecz zastosowanie większego pola tłoka.
Granice zastosowania wzoru
Szkolny wzór F₁/A₁ = F₂/A₂ dotyczy modelu idealnego. Zakłada tłoki na tej samej wysokości, zamkniętą ciecz oraz pominięcie tarcia i strat. Przykładowo, w modelu idealnym siła 100 N może przy odpowiednim stosunku pól dać siłę wyjściową 500 N. Rzeczywisty układ może wymagać uwzględnienia dodatkowych czynników, których nie obejmuje proste zadanie rachunkowe.
Nie należy traktować obliczeń z prawa Pascala jako projektu urządzenia. Treść ma charakter edukacyjny i dotyczy idealizowanych zadań szkolnych; nie stanowi instrukcji projektowania, budowy, modernizacji ani bezpiecznej eksploatacji urządzeń ciśnieniowych.
Czytaj również: siła wyporu.
Więcej w tekście: praca moc energia.
Najczęstsze pytania
Na czym polega prawo Pascala?
W zamkniętej cieczy każda zmiana ciśnienia jest przekazywana jako taki sam przyrost ciśnienia do wszystkich części cieczy. Nie znaczy to, że całkowite ciśnienie musi być identyczne na różnych wysokościach.
Jak działa prasa hydrauliczna?
Siła działająca na mały tłok wytwarza ciśnienie p = F/A. To ciśnienie jest przekazywane do większego tłoka, gdzie daje siłę F₂ = F₁ · A₂/A₁. Większy tłok może więc uzyskać większą siłę.
Czy prasa hydrauliczna zwiększa wykonaną pracę?
Nie. W idealnym układzie praca wejściowa i wyjściowa są równe: W₁ = W₂. Prasa wymienia drogę na siłę, dlatego większa siła wyjściowa oznacza krótszy ruch tłoka wyjściowego.
Źródła
- 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne — Fizyka dla szkół wyższych. Tom 1 — OpenStax, 2018, Rozdział 14.3
- Rozdz. 14 Najważniejsze wzory — Fizyka dla szkół wyższych. Tom 1 — OpenStax, 2018, Wzory: p = F/A; F₁/A₁ = F₂/A₂
- Informator o egzaminie ósmoklasisty z fizyki od roku szkolnego 2021/2022 — Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2020, Przykładowe zadanie, s. 50–52
- 11.5 Pascal’s Principle — College Physics 2e — OpenStax, 2022, Section 11.5
Tekst został utworzony przy pomocy sztucznej inteligencji (modeli językowych).
Czy ten poradnik był pomocny? Oceń go:
Ten artykuł nie ma jeszcze ocen.
