Prawo Archimedesa mówi, że na ciało zanurzone w cieczy lub gazie działa skierowana ku górze siła wyporu równa ciężarowi wypartego płynu. Aby ją obliczyć, zastosuj wzór Fw = ρp · g · Vz, pamiętając, że liczy się objętość zanurzonej części ciała, a nie zawsze jego całkowita objętość.
Na czym polega prawo Archimedesa?
Prawo Archimedesa opisuje oddziaływanie płynu na ciało znajdujące się pod jego powierzchnią. Płyn wywiera na ciało siłę skierowaną ku górze. Jej wartość jest równa ciężarowi cieczy lub gazu wypartego przez zanurzoną część ciała.
Wzór na siłę wyporu zapisuje się następująco:
Fw = ρp · g · Vz
W tym wzorze Fw oznacza siłę wyporu, ρp — gęstość płynu, g — przyspieszenie grawitacyjne, a Vz — objętość zanurzonej części ciała. W przykładach dydaktycznych przyjmuje się często g = 10 N/kg. Wszystkie wielkości trzeba wyrazić w jednostkach zgodnych z układem SI: gęstość w kg/m³, objętość w m³, a siłę w N.
Siła wyporu i ciężar ciała nie są tą samą siłą. Wypór działa ku górze i wynika z oddziaływania płynu, natomiast ciężar działa ku dołowi i jest skutkiem grawitacji. Mogą mieć jednak równe wartości. Dzieje się tak w przypadku ciała pływającego w spoczynku, gdy siły się równoważą.
Do poprawnego rozwiązania zadania potrzebne są zwykle trzy informacje: gęstość płynu, przyspieszenie grawitacyjne oraz objętość zanurzona. Zależności te należą do podstaw, które porządkują fizykę szkolną, obok obliczeń masy, objętości i sił oraz zagadnień takich jak ciśnienie hydrostatyczne.
Jak obliczyć siłę wyporu?
Procedurę rozpocznij od ustalenia, jaka część ciała znajduje się w płynie. Jeśli ciało jest całkowicie zanurzone, objętość zanurzona jest równa jego objętości. Jeśli pływa częściowo, do wzoru podstawiasz wyłącznie objętość znajdującą się pod powierzchnią.
Następnie sprawdź jednostki. Gęstość wody destylowanej w temperaturze 4°C wynosi 1000 kg/m³. Objętość podaną w cm³ trzeba przeliczyć na m³. Dopiero potem podstaw dane do wzoru i wykonaj mnożenie.
Przykład: kostka lodu ma masę 24,7 g i objętość 27,3 cm³. Po przeliczeniu objętość wynosi 0,0000273 m³. Dla wody o gęstości 1000 kg/m³ oraz g = 10 N/kg maksymalna siła wyporu, czyli siła przy całkowitym zanurzeniu kostki, wynosi:
Fw = 1000 kg/m³ · 10 N/kg · 0,0000273 m³ = 0,273 N.
Ciężar tej kostki wynosi 0,247 N. Ponieważ ciężar jest mniejszy od maksymalnej siły wyporu, kostka nie musi zanurzyć się całkowicie. Wypłynie tak, aby siła wyporu zmniejszyła się do wartości równej jej ciężarowi.
Nie należy utożsamiać wyniku 0,273 N z ciężarem lodu. Jest to maksymalny wypór w wodzie przy pełnym zanurzeniu, a 0,247 N to ciężar kostki. Różnica między tymi wartościami wyjaśnia, dlaczego lód pływa częściowo zanurzony.
Jak wyznaczyć zanurzoną objętość?
Jeżeli znana jest siła wyporu, a trzeba obliczyć objętość wypartego płynu, przekształć wzór na siłę wyporu:
Vz = Fw / (ρp · g).
To przekształcenie pokazuje, że przy tej samej gęstości płynu i tym samym przyspieszeniu grawitacyjnym większa siła wyporu oznacza większą objętość zanurzoną. Z kolei ciało o tej samej objętości zanurzonej doświadcza większej siły wyporu w płynie o większej gęstości.
W zadaniach dotyczących ciała pływającego częściowo zanurzonego można użyć zależności:
Vz = (ρciała / ρcieczy) · Vciała.
Aby jej użyć, trzeba znać gęstość ciała, gęstość cieczy i całkowitą objętość ciała. Dla lodu o gęstości 900 kg/m³ pływającego w wodzie o gęstości 1000 kg/m³ stosunek gęstości wynosi 0,9. Oznacza to, że w stanie równowagi zanurzona jest część objętości odpowiadająca temu stosunkowi.
Warto wcześniej poprawnie obliczyć gęstość, korzystając z zależności łączącej masę i objętość, czyli ze źródłowego wyjaśnienia wzoru na gęstość. W przypadku kostki lodu objętość 27,3 cm³ i odpowiednia masa prowadzą do gęstości 0,9 g/cm³ = 900 kg/m³.
Objętość zanurzona nie zawsze jest więc równa objętości całego ciała. To najczęstsza przyczyna błędnego wyniku: podstawienie pełnej objętości przedmiotu do wzoru wtedy, gdy przedmiot pływa tylko częściowo.
Warunki pływania, tonięcia i unoszenia się
Warunki pływania ciał ustala się przez porównanie gęstości ciała z gęstością cieczy. To porównanie pozwala przewidzieć zachowanie przedmiotu jeszcze przed wykonaniem pełnych obliczeń sił. Dla przykładu gęstość lodu wynosi 900 kg/m³, a gęstość wody 1000 kg/m³.
- Gdy ρciała < ρcieczy, ciało pływa częściowo zanurzone. Wypiera tylko taką objętość cieczy, aby siła wyporu zrównała się z jego ciężarem.
- Gdy ρciała = ρcieczy, ciało może pozostawać całkowicie zanurzone w równowadze. Nie musi wypływać ani opadać.
- Gdy ρciała > ρcieczy, ciało tonie, ponieważ nawet przy pełnym zanurzeniu jego ciężar przewyższa siłę wyporu.
Dla ciała pływającego w spoczynku obowiązuje warunek Fw = Q, gdzie Q oznacza ciężar ciała. Nie oznacza to, że siła wyporu stała się ciężarem. Są to nadal dwa różne oddziaływania, działające w przeciwnych kierunkach.
W praktyce szkolnej można też mówić o maksymalnej sile wyporu. Osiąga ją ciało całkowicie zanurzone, ponieważ wtedy wypiera płyn o objętości równej całkowitej objętości ciała. Jeżeli maksymalny wypór jest większy od ciężaru, ciało może wypłynąć i zatrzyma się dopiero po częściowym wynurzeniu.
Przykład obliczeniowy na podstawie danych CKE
W przykładzie CKE statek ma zanurzoną objętość równą 65 000 m³ i znajduje się w wodzie o gęstości 1020 kg/m³. Masę wypartej cieczy oblicza się przez pomnożenie gęstości przez objętość:
m = 1020 kg/m³ · 65 000 m³ = 66 300 000 kg.
Po przeliczeniu jest to 66 300 ton. Taka masa wypartej cieczy odpowiada całkowitemu ciężarowi statku w stanie spoczynku.
| Przypadek | Gęstość płynu | Objętość zanurzona lub wyparta | Siła wyporu | Ciężar ciała / układu | Wniosek |
|---|---|---|---|---|---|
| Kostka lodu w wodzie — maksymalna siła wyporu | 1000 kg/m³ | 0,0000273 m³ | 0,273 N | 0,247 N | Ponieważ ciężar lodu jest mniejszy od maksymalnej siły wyporu, lód pływa częściowo zanurzony. |
| Statek w wodzie morskiej — przykład CKE | 1020 kg/m³ | 65 000 m³ | brak osobnej wartości; dla stałego zanurzenia Fw = Qs | ciężar odpowiada masie 66 300 000 kg, czyli 66 300 ton | Statek pływa, gdy siła wyporu równoważy jego całkowity ciężar. |
| Lód — gęstość wyznaczona z pomiaru | 1000 kg/m³ dla wody | 27,3 cm³ = 0,0000273 m³ | 0,273 N maksymalnie w pełnym zanurzeniu | 0,247 N | Gęstość lodu wynosi 0,9 g/cm³ = 900 kg/m³, więc jest mniejsza od gęstości wody. |
W obliczeniach przyjęto g = 10 N/kg, zgodnie z przykładem dydaktycznym ZPE. Siła wyporu zależy od objętości zanurzonej części ciała, a nie zawsze od całej objętości ciała; dla ciała pływającego w spoczynku Fw = Q.
Wnioski dotyczą idealizowanych obliczeń szkolnych; w zastosowaniach technicznych i przy pracy z dużymi obciążeniami należy uwzględnić także stabilność, wyporność gazów, warunki środowiskowe oraz zasady bezpieczeństwa.
Czytaj również: prawo Pascala.
Więcej w tekście: siła wyporu.
Najczęstsze pytania
Na czym polega prawo Archimedesa?
Na ciało zanurzone w płynie działa siła wyporu skierowana ku górze. Jej wartość jest równa ciężarowi płynu wypartego przez zanurzoną część ciała.
Od czego zależy siła wyporu?
Od gęstości płynu, przyspieszenia grawitacyjnego oraz objętości zanurzonej części ciała. Nie zależy bezpośrednio od materiału ciała, jeśli gęstość płynu i objętość zanurzona pozostają takie same.
Kiedy ciało pływa, tonie lub unosi się w cieczy?
Ciało pływa częściowo zanurzone, gdy jego średnia gęstość jest mniejsza od gęstości cieczy. Jest całkowicie zanurzone w stanie równowagi, gdy gęstości są równe, a tonie, gdy gęstość ciała jest większa od gęstości cieczy.
Czy siła wyporu jest tym samym co ciężar ciała?
Nie. Siła wyporu działa ku górze i pochodzi od oddziaływania płynu, a ciężar działa ku dołowi i wynika z grawitacji. Dla ciała pływającego w spoczynku ich wartości są równe, lecz są to różne siły.
Źródła
- Prawo Archimedesa i warunki pływania ciał — Zintegrowana Platforma Edukacyjna, brak daty publikacji, ZPE: DRAiIiOyS
- Wyznaczanie gęstości materii — Świat pod lupą — Zintegrowana Platforma Edukacyjna, brak daty publikacji, ZPE: DhnIhGgtF
- Informator — przykładowe zadania z rozwiązaniami — Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2020, PDF CKE, s. 54–55
- Odpowiedzi uczniów — Fizyka — Zintegrowana Platforma Edukacyjna, 2014, PDF ZPE, s. 35–36
Tekst został utworzony przy pomocy sztucznej inteligencji (modeli językowych).
Czy ten poradnik był pomocny? Oceń go:
Ten artykuł nie ma jeszcze ocen.
