Ciśnienie hydrostatyczne to nacisk wywołany ciężarem słupa cieczy. Oblicza się je ze wzoru ph = ρgh, gdzie znaczenie mają gęstość cieczy, przyspieszenie grawitacyjne i głębokość. Wartość wyniku podaje się w paskalach (Pa). Ciśnienie rośnie wraz z głębokością, ale przy tej samej cieczy i głębokości nie zależy od kształtu naczynia.
Czym jest ciśnienie hydrostatyczne?
Ciśnienie hydrostatyczne powstaje dlatego, że ciecz ma ciężar. Jej kolejne warstwy naciskają na siebie, a na dno i ścianki działa nacisk wynikający z ciężaru słupa cieczy znajdującego się powyżej rozpatrywanego punktu. Wartość tego ciśnienia wyraża się w paskalach (Pa).
W praktyce ciśnienie cieczy zależy przede wszystkim od trzech wielkości: gęstości ρ, przyspieszenia grawitacyjnego g i głębokości h. Głębokość oznacza odległość punktu od powierzchni cieczy, a niekoniecznie wysokość całego naczynia. Jeżeli analizowany punkt znajduje się 0,3 m pod powierzchnią wody, do wzoru wstawia się właśnie h = 0,3 m.
Jest to jedno z podstawowych zagadnień omawianych w ramach fizyki szkolnej. Wzór opisuje ciecz znajdującą się w spoczynku, bez uwzględniania przepływu.
Wzór na ciśnienie hydrostatyczne
Podstawowy wzór na ciśnienie hydrostatyczne ma postać:
ph = ρgh
Symbol ρ oznacza gęstość cieczy w kg/m³, g — przyspieszenie grawitacyjne w m/s², a h — głębokość lub wysokość słupa cieczy w m. Po prawidłowym podstawieniu jednostek wynik otrzymuje się w paskalach. Centralna Komisja Egzaminacyjna zapisuje tę samą zależność także jako ph = dgh, używając symbolu d dla gęstości.
Wartości ρ, g i h wpływają na wynik liniowo. Oznacza to, że dwukrotne zwiększenie gęstości przy niezmienionych pozostałych danych podwaja ciśnienie hydrostatyczne. Tak samo działa dwukrotne zwiększenie głębokości. W zadaniach szkolnych często przyjmuje się g = 10 m/s², natomiast standardowe przyspieszenie grawitacyjne wynosi 9,80665 m/s².
Przydatne jest także rozróżnienie pojęć związanych z gęstością i ruchem. Obliczenia masy, objętości i gęstości można uporządkować, korzystając z wyjaśnienia wzoru na gęstość, a znaczenie symbolu g warto odróżnić od zagadnienia, które opisuje przyspieszenie wzór.
Wyprowadzenie zależności
Rozważmy słup cieczy o polu podstawy S i wysokości h. Jego objętość wynosi:
V = Sh
Jeżeli ciecz ma gęstość ρ, jej masa jest równa:
m = ρV = ρSh
Ciężar tej masy można zapisać jako:
F = mg = ρShg
Ciśnienie jest ilorazem siły nacisku i pola powierzchni:
p = F/S
Po podstawieniu ciężaru słupa cieczy otrzymujemy:
ph = (ρSh)/S = ρgh
Dla wody o gęstości 1000 kg/m³, słupa o wysokości 0,3 m i przyjęciu g = 10 m/s² wyprowadzenie daje ph = 3000 Pa.
Pole podstawy S skraca się w obliczeniach. To wyjaśnia, dlaczego w końcowym wzorze nie ma pola dna ani informacji o kształcie naczynia. Pozostają wyłącznie gęstość cieczy, przyspieszenie grawitacyjne i wysokość słupa cieczy.
Ciśnienie hydrostatyczne a całkowite
Ciśnienie hydrostatyczne oznacza tylko nacisk wynikający z ciężaru cieczy. Jeżeli ciecz znajduje się w naczyniu otwartym na atmosferę, na dno działa także ciśnienie atmosferyczne. Wtedy ciśnienie całkowite zapisuje się jako:
p = pat + ph
W zadaniu CKE dotyczącym obciążonego tłoka uwzględniono dodatkowo nacisk tłoka. Zależność miała postać p = ph + pt + pat. Dla wartości ph = 3000 Pa, pt = 5000 Pa i pat = 100 000 Pa otrzymano:
p = 3000 Pa + 5000 Pa + 100 000 Pa = 108 000 Pa
W tym samym przykładzie przyjęto dla wody gęstość 1000 kg/m³, głębokość 0,3 m oraz g = 10 m/s². Samo ciśnienie hydrostatyczne wynosi więc ph = 1000 · 10 · 0,3 = 3000 Pa. Dodanie atmosfery zmienia wartość całkowitą, ale nie zmienia wartości ph.
Czy ciśnienie zależy od kształtu naczynia?
Nie. Jeżeli ciecz jest taka sama, a punkt pomiaru znajduje się na tej samej głębokości, ciśnienie hydrostatyczne ma taką samą wartość w naczyniach o różnych kształtach. CKE opisuje sytuację, w której przy jednakowej wysokości słupa wody ciśnienie tuż przy dnie jest jednakowe mimo różnego profilu naczyń.
Nie oznacza to jednak, że identyczna będzie siła parcia na dno. Ciśnienie działa na jednostkę powierzchni, natomiast siła parcia zależy również od pola powierzchni dna. Dlatego dwa naczynia mogą mieć takie samo ciśnienie przy dnie, ale różną całkowitą siłę działającą na dno.
Wniosek dotyczy porównania punktów znajdujących się na tej samej głębokości. Jeśli w jednym naczyniu punkt leży 0,3 m pod powierzchnią, a w drugim 1 m pod powierzchnią, różnica ciśnienia wynika z głębokości, a nie z kształtu ścianek.
Jak zmienia się ciśnienie z głębokością?
Przy stałej gęstości cieczy i stałym g ciśnienie hydrostatyczne rośnie proporcjonalnie do głębokości. Podwojenie h powoduje podwojenie ph. Dla wody o gęstości 1000 kg/m³ i przy g = 10 m/s² każdy dodatkowy metr głębokości zwiększa ciśnienie o około 10 000 Pa.
| Ciecz | Gęstość ρ | Głębokość h | Przyjęte g | Obliczone ciśnienie hydrostatyczne ph |
|---|---|---|---|---|
| Woda, 20°C | 998 kg/m³ | 1,00 m | 9,80665 m/s² | 9787 Pa ≈ 9,79 kPa |
| Rtęć, 20°C | 13545 kg/m³ | 0,10 m | 9,80665 m/s² | 13283 Pa ≈ 13,28 kPa |
| Woda — przykład CKE | 1000 kg/m³ | 0,30 m | 10 m/s² | 3000 Pa = 3,00 kPa |
| Płuczka wiertnicza — przykład CKE | 1150 kg/m³ | 1000 m | 10 m/s² | 11,5 MPa |
Obliczenia wykonano ze wzoru ph = ρgh; wartości dla wody i rtęci odnoszą się do temperatury 20°C, a przykład CKE przyjmuje g = 10 m/s². Ciśnienie całkowite wymaga dodania ciśnienia atmosferycznego oraz ewentualnych dodatkowych nacisków.
Wzór ph = ρgh dotyczy cieczy pozostającej w spoczynku i nie zastępuje obliczeń wymaganych dla przepływu, gazów ani instalacji pracujących pod ciśnieniem; przy takich układach należy stosować właściwe przepisy i procedury bezpieczeństwa.
Czytaj również: prawo Archimedesa.
Więcej w tekście: prawo Pascala.
Najczęstsze pytania
Jaki jest wzór na ciśnienie hydrostatyczne?
Wzór na ciśnienie hydrostatyczne to ph = ρgh. Gęstość podaje się w kg/m³, przyspieszenie grawitacyjne w m/s², a głębokość w metrach; wynik otrzymujemy w paskalach.
Czy ciśnienie zależy od kształtu naczynia?
Nie. Dla tej samej cieczy i tej samej głębokości ciśnienie hydrostatyczne jest takie samo niezależnie od kształtu naczynia. Kształt może jednak wpływać na siłę parcia na dno.
Jak zmienia się ciśnienie wraz z głębokością?
Rośnie proporcjonalnie do głębokości. Dwukrotnie większa głębokość oznacza dwukrotnie większe ciśnienie hydrostatyczne, jeśli gęstość cieczy pozostaje stała.
Czym różni się ciśnienie hydrostatyczne od całkowitego?
Ciśnienie hydrostatyczne pochodzi od ciężaru cieczy i wynosi ρgh. Ciśnienie całkowite obejmuje także ciśnienie atmosferyczne oraz ewentualne dodatkowe naciski, na przykład od tłoka.
Źródła
- Informator o egzaminie ósmoklasisty z fizyki od roku szkolnego 2021/2022 — Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2021/2022, Zadanie 12, s. 45–48
- Informator o egzaminie zawodowym, przykładowe zadanie 10 — Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2025, Wzór ph = H·g·ρ·10-6 MPa
- Stałe fizyczne — Uniwersytet Morski w Gdyni, 2025, Gęstość wody i rtęci w 20°C; standardowe g
Tekst został utworzony przy pomocy sztucznej inteligencji (modeli językowych).
Czy ten poradnik był pomocny? Oceń go:
Ten artykuł nie ma jeszcze ocen.
