Ruch jednostajny prostoliniowy odbywa się po linii prostej ze stałą prędkością, więc przyspieszenie wynosi 0. Podstawowy wzór na drogę to s = v · t, a położenie opisuje równanie x(t) = x₀ + v · t. W zadaniach najpierw zamień dane na jednostki SI: metry, sekundy i metry na sekundę.
1. Rozpoznaj ruch jednostajny prostoliniowy
Zacznij od sprawdzenia dwóch warunków. Po pierwsze, ciało porusza się po linii prostej. Po drugie, jego prędkość nie zmienia się w czasie. Taki model nazywamy ruchem jednostajnym prostoliniowym. Skoro prędkość jest stała, przyspieszenie wynosi 0.
Jeżeli ciało startuje z położenia x₀, jego położenie po czasie t zapiszesz jako:
x(t) = x₀ + v · t
Gdy za początek układu odniesienia przyjmiesz miejsce startu, wtedy x₀ = 0, a położenie liczbowe odpowiada przebytej drodze: s = v · t. Ten wzór na drogę stosuje się wtedy, gdy prędkość jest stała przez cały analizowany czas.
Nie należy mylić tego modelu z ruchem, w którym prędkość rośnie albo maleje. Jeśli prędkość zmienia się w kolejnych chwilach, nie możesz bezpośrednio użyć jednego iloczynu v · t dla całego ruchu.
2. Sprowadź dane do jednostek SI
Przed podstawieniem liczb ujednolić jednostki. W układzie SI jednostką długości jest metr m, czasu — sekunda s, a prędkości — metr na sekundę m/s. Takie jednostki prędkości wskazuje „Resolution 12 — International System of Units” z 1960 roku, opublikowana przez BIPM/CGPM.
Prędkość podaną w kilometrach na godzinę przelicz na metry na sekundę, dzieląc ją przez 3,6:
v [m/s] = v [km/h] : 3,6
Przykład z materiałów CKE: 140 km/h : 3,6 ≈ 38,9 m/s. Jeżeli czas podano w minutach, pomnóż go przez 60, aby otrzymać sekundy. Dopiero wtedy wykonuj obliczenia.
Dla przejrzystości możesz najpierw sprowadzić dane do jednostek SI, a po obliczeniu zamienić wynik na kilometry. W przykładzie CKE zapisano działanie 7,7 km/s · 3 · 60 s = 1386 km ≈ 1400 km.
3. Wybierz właściwe przekształcenie wzoru
Podstawowa zależność ma trzy równoważne postacie:
s = v · t
v = s/t
t = s/v
Wybierz tę wersję, w której szukana wielkość występuje po lewej stronie. Jeżeli znasz prędkość 2 m/s i czas 10 s, oblicz drogę:
s = 2 m/s · 10 s = 20 m
Jednostka sekundy skraca się z jednostką czasu, dlatego pozostaje metr. Gdy znasz drogę i czas, dziel drogę przez czas. Gdy znasz drogę i prędkość, dziel drogę przez prędkość.
W zadaniu z CKE dotyczącym hulajnogi prędkość wynosiła 7 m/s, a ruch jednostajny trwał od 5 s do 22 s. Nie podstawiaj bezpośrednio wartości 22 s, ponieważ interesuje Cię długość tego przedziału:
Δt = 22 s − 5 s = 17 s
Następnie:
s = 7 m/s · 17 s = 119 m
Jeśli zadanie dotyczy położenia, użyj równania x(t) = x₀ + v · t, a nie samego wzoru na drogę. Wartość x₀ określa położenie początkowe.
4. Narysuj wykres prędkości v(t)
Na wykresie v(t) czas umieść na osi poziomej, a prędkość na osi pionowej. Stała prędkość oznacza, że niezależnie od czasu odczytujesz tę samą wartość. Wykres jest więc odcinkiem poziomym.
W przykładzie CKE hulajnoga poruszała się z prędkością 7 m/s od chwili 5 s do chwili 22 s. Odcinek wykresu wyznaczają punkty (5 s; 7 m/s) i (22 s; 7 m/s). Ich druga współrzędna jest taka sama, dlatego linia pozostaje pozioma.
Jeśli wykres zaczyna się w chwili 0 s, dla prędkości 2 m/s możesz zaznaczyć punkty (0 s; 2 m/s) oraz (10 s; 2 m/s). W przypadku prędkości 140 km/h = 38,9 m/s analogiczne punkty to (0 s; 38,9 m/s) i (10 s; 38,9 m/s).
Droga jest polem pod wykresem v(t). Przy stałej prędkości obszar ten ma kształt prostokąta, więc jego pole wynosi:
s = v · Δt
Dla wysokości 7 m/s i szerokości 17 s pole prostokąta wynosi 119 m. To ten sam wynik, który otrzymasz ze wzoru na drogę.
5. Narysuj wykres drogi s(t)
Wykres s(t) dla ruchu jednostajnego jest linią prostą. Jej nachylenie określa prędkość: im większa prędkość, tym bardziej stroma linia. Dla ruchu rozpoczętego w punkcie s = 0 m i prędkości 2 m/s zaznacz punkty (0 s; 0 m) oraz (10 s; 20 m).
Różnica dróg wynosi 20 m, a różnica czasów 10 s, dlatego nachylenie jest równe:
v = 20 m : 10 s = 2 m/s
Wykres może także dotyczyć tylko wybranego odcinka ruchu. Dla hulajnogi analizowanej od 5 s droga na początku tego odcinka wynosi 0 m, a po 17 s osiąga 119 m. Punkty względem początku analizowanego odcinka to (5 s; 0 m) i (22 s; 119 m).
| Przykład | Czas t | Prędkość v | Droga s | Punkty wykresu v(t) | Punkty wykresu s(t) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. Ruch przez 10 s | 10 s | 2 m/s | 20 m | (0 s; 2 m/s), (10 s; 2 m/s) | (0 s; 0 m), (10 s; 20 m) |
| 2. Przeliczenie 140 km/h | 10 s | 140 km/h = 38,9 m/s | ≈ 389 m | (0 s; 38,9 m/s), (10 s; 38,9 m/s) | (0 s; 0 m), (10 s; 389 m) |
| 3. Przykład CKE — hulajnoga | 17 s | 7 m/s | 119 m | (5 s; 7 m/s), (22 s; 7 m/s) | dla odcinka od 5 s: (5 s; 0 m), (22 s; 119 m) |
| 4. Przykład CKE — motocykliści | 36 s | 65 km/h oraz 50 km/h | dla prędkości 65 km/h: 650 m w 36 s | v₁ = 65 km/h, t₁ = 36 s | porównanie: v₁ · T₁ = v₂ · T₂; T₂ ≈ 47 s |
Wiersze 1 i 2 są przykładami obliczeniowymi; w wierszu 3 droga dotyczy odcinka od 5 s do 22 s, a wykres s(t) odnosi się do początku tego odcinka.
Przy porównywaniu dwóch ruchów możesz zapisać równość dróg jako v₁ · T₁ = v₂ · T₂. W zadaniu CKE motocyklista jadący 65 km/h pokonał 650 m w 36 s, a dla prędkości 50 km/h odpowiadający czas wynosił około 47 s. Taki zapis pokazuje, że identyczna droga nie oznacza identycznego czasu.
6. Sprawdź wynik
Na końcu wykonaj trzy kontrole. Sprawdź, czy użyłeś właściwego przedziału czasu, czy jednostki są zgodne oraz czy wynik spełnia zależność s = v · t. Jeżeli prędkość podano w km/h, a czas w sekundach, najpierw wykonaj przeliczenie do m/s.
Wynik zawsze zapisz z jednostką. Sama liczba bez m, s albo m/s nie pokazuje, jaką wielkość obliczono. Warto również ocenić sens wyniku: prędkość 38,9 m/s działająca przez 10 s powinna dać drogę około 389 m, a nie kilka metrów.
Model ruchu jednostajnego jest jednym z podstawowych modeli fizycznych. W zadaniach, w których oprócz kinematyki analizuje się energię, przydatna może być także zasada zachowania energii, ale nie zastępuje ona wzoru s = v · t.
Artykuł dotyczy szkolnych modeli i obliczeń fizycznych; w realnych pomiarach ruchu należy uwzględnić dokładność przyrządów oraz zasady bezpieczeństwa, a wyniki zaokrąglać zgodnie z dokładnością danych.
Więcej w tekście: ruch jednostajnie przyspieszony.
Powiązany temat: prędkość średnia wzór.
Najczęstsze pytania
Jaki jest wzór na ruch jednostajny prostoliniowy?
Na drogę: s = v · t. Na prędkość: v = s/t, a na czas: t = s/v. Jeśli trzeba wyznaczyć położenie, użyj x(t) = x₀ + v · t.
Jak wygląda wykres prędkości w ruchu jednostajnym?
Wykres v(t) jest poziomą linią, ponieważ prędkość nie zmienia się w czasie. Pole pod tą linią w wybranym przedziale czasu przedstawia przebytą drogę.
Jak obliczyć drogę przy stałej prędkości?
Pomnóż prędkość przez czas: s = v · t. Najpierw ujednolić jednostki, na przykład 7 m/s · 17 s = 119 m.
Jak przeliczyć km/h na m/s?
Podziel wartość w km/h przez 3,6. Przykład: 140 km/h : 3,6 ≈ 38,9 m/s.
Jak rozwiązywać zadania z wykresu ruchu jednostajnego?
Z wykresu v(t) odczytaj stałą wartość prędkości i przedział czasu, a następnie oblicz s = v · Δt. Z wykresu s(t) odczytaj drogę dla danego czasu albo wyznacz prędkość jako nachylenie prostej.
Źródła
- Informator o egzaminie ósmoklasisty z fizyki — przykładowe zadania z rozwiązaniami — Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2020, PDF, zadanie 2, s. 17–18
- Przykładowy arkusz egzaminacyjny z zasadami oceniania rozwiązań zadań — Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2022, PDF, zadanie 6.1 i 8.2, s. 28 i 31
- Resolution 12 — The International System of Units — BIPM / CGPM, 1960, Tabela jednostek SI; prędkość: m/s
Tekst został utworzony przy pomocy sztucznej inteligencji (modeli językowych).
Czy ten poradnik był pomocny? Oceń go:
Ten artykuł nie ma jeszcze ocen.
