Ruch jednostajnie przyspieszony opisuje ciało poruszające się po linii prostej ze stałym przyspieszeniem. Bez prędkości początkowej stosuje się wzory v = at oraz s = ½at². Jeśli ciało już się porusza, trzeba uwzględnić v₀: wtedy v = v₀ + at, a droga wynosi s = v₀t + ½at².
Czym jest ruch jednostajnie przyspieszony?
Centralna Komisja Egzaminacyjna definiuje ruch jednostajnie przyspieszony jako ruch, w którym wartość prędkości rośnie w równych przedziałach czasu o tę samą wartość. Oznacza to, że przyspieszenie pozostaje stałe, a prędkość zmienia się regularnie wraz z upływem czasu.
W szkolnym modelu jest to ruch prostoliniowy, czyli taki, w którym ciało porusza się po jednej linii. Przyspieszenie oznacza się symbolem a, a jego jednostką w układzie SI jest m/s². Jednostka informuje, jaką zmianę prędkości w m/s powoduje przyspieszenie w czasie jednej sekundy. W przykładzie spadania kulki przyspieszenie wynosiło 9,81 m/s².
Nie należy mylić tego ruchu z ruchem jednostajnym prostoliniowym. W ruchu jednostajnym prędkość się nie zmienia, natomiast w ruchu jednostajnie przyspieszonym zmienia się o taką samą wartość w każdym równym przedziale czasu. Osobne omówienie podstaw ruchu bez przyspieszenia znajdziesz w artykule ruch jednostajny prostoliniowy.
Wzory bez prędkości początkowej
Jeżeli ciało rusza z miejsca, jego prędkość początkowa wynosi v₀ = 0. Wtedy podstawowe wzory ruch przyspieszony upraszczają się do dwóch zależności:
v = at
s = ½at²
Pierwszy wzór pozwala obliczyć prędkość po czasie t. Iloczyn przyspieszenia a i czasu t mówi, jaką prędkość osiągnie ciało, jeśli na początku pozostawało w spoczynku.
Drugi wzór opisuje drogę w ruchu przyspieszonym. Czas występuje w nim w drugiej potędze, dlatego zwiększenie czasu powoduje szybszy przyrost przebytej drogi niż w ruchu jednostajnym. Do obliczenia drogi trzeba znać stałe przyspieszenie oraz czas trwania ruchu.
Przy rozwiązywaniu zadania warto najpierw zapisać dane, a następnie sprawdzić, czy rzeczywiście v₀ = 0. Dopiero potem można skorzystać z uproszczonych wzorów. Jeśli ciało zostało popchnięte, rzucone albo miało już określoną prędkość w chwili rozpoczęcia obserwacji, pominięcie prędkości początkowej prowadzi do błędnego wyniku.
Wzory te opisują także spadanie w uproszczonym modelu, gdy za przyspieszenie przyjmuje się g = 9,81 m/s², a ciało rozpoczyna ruch bez prędkości początkowej. W takim przypadku drogę można zapisać jako s = ½gt².
Wzory z prędkością początkową
Gdy ciało ma prędkość początkową, należy pozostawić symbol v₀ w obu podstawowych równaniach. Prędkość po czasie t wyznacza wzór:
v = v₀ + at
Droga przebyta w tym czasie wynosi:
s = v₀t + ½at²
W zadaniu CKE jako prędkość początkową przyjęto v₀ = 3,20 m/s.
Pierwszy składnik we wzorze na drogę, v₀t, opisuje część drogi wynikającą z początkowego ruchu ciała. Drugi składnik, ½at², uwzględnia drogę dodatkową związaną ze stałym przyspieszeniem. To właśnie pełne równanie należy stosować, gdy obiekt nie rozpoczyna ruchu ze spoczynku.
Przykładowo, jeśli zadanie dotyczy ruchu pionowego w dół, można przyjąć kierunek w dół jako dodatni. Wtedy wysokość lub droga wzdłuż tego kierunku może być oznaczona przez h albo s, a przyspieszenie przez g. Najpierw trzeba ustalić, czy podana prędkość początkowa ma ten sam zwrot co przyspieszenie. Dopiero na tej podstawie dobiera się znaki w równaniu.
W niektórych zadaniach wygodniej jest najpierw obliczyć czas z równania drogi, a potem wstawić go do wzoru na prędkość. Jeżeli równanie zawiera t², może prowadzić do dwóch rozwiązań matematycznych. Fizycznie wybiera się rozwiązanie zgodne z czasem trwania ruchu, czyli nieujemne.
Przykład z arkusza CKE: kulka rzucona pionowo w dół
W zadaniu CKE analizowana kulka miała wysokość h = 1,80 m, prędkość początkową v₀ = 3,20 m/s oraz przyspieszenie g = 9,81 m/s². Przyjęto, że opory powietrza są pomijalne, a kierunek ruchu jest kierunkiem dodatnim.
Ponieważ kulka miała prędkość początkową, nie można użyć samego wzoru s = ½gt². Trzeba zastosować pełne równanie drogi:
h = v₀t + ½gt²
Po podstawieniu danych otrzymujemy:
1,8 = 3,2t + 4,905t²
Dodatnie rozwiązanie tego równania wynosi około 0,36 s. Jest to czas, po którym kulka dociera do podłoża. Następnie do wzoru na prędkość końcową podstawiamy prędkość początkową, przyspieszenie oraz obliczony czas:
v = v₀ + gt
Tuż przed uderzeniem prędkość kulki wyniosła około 6,75 m/s. Ten przykład pokazuje, dlaczego w zadaniach z rzutem lub rozpoczęciem ruchu z określoną prędkością trzeba uwzględnić oba składniki wzoru na drogę.
| Wielkość | Symbol | Wartość | Jednostka SI |
|---|---|---|---|
| Prędkość początkowa | v₀ | 3,20 | m/s |
| Przyspieszenie | a = g | 9,81 | m/s² |
| Czas ruchu do podłoża | t | 0,36 | s |
| Droga | s = h | 1,80 | m |
| Prędkość końcowa | v | około 6,75 | m/s |
Dane dotyczą modelu spadania kulki z zadania CKE: pominięto opory powietrza, przyjęto stałe przyspieszenie g = 9,81 m/s², a kierunek ruchu utożsamiono z kierunkiem dodatnim.
Kontrola jednostek SI
Jednostki pozwalają szybko sprawdzić, czy wzór został zapisany prawidłowo. W równaniu na prędkość składnik v₀ ma jednostkę m/s. Drugi składnik również musi mieć tę samą jednostkę:
(m/s²) · s = m/s
Dla przykładowego przyspieszenia a = 9,81 m/s² iloczyn at nadal ma jednostkę m/s.
Dlatego w wyrażeniu v = v₀ + at można dodawać oba składniki. Wynik ma jednostkę m/s.
W równaniu na drogę pierwszy składnik ma jednostkę:
(m/s) · s = m
Drugi składnik także daje metry:
(m/s²) · s² = m
Oba składniki wzoru s = v₀t + ½at² opisują więc drogę i mogą być dodawane. Współczynnik ½ jest liczbą bez jednostki. Jeśli w obliczeniach pojawia się suma metrów i sekund albo suma m/s i m, oznacza to błąd w przekształceniu lub podstawieniu.
Najbezpieczniej wszystkie dane przeliczyć do jednostek SI przed rozpoczęciem rachunków. Przyspieszenie powinno być podane w m/s², czas w sekundach, prędkość w m/s, a droga w metrach. Dzięki temu wynik można porównać bezpośrednio z wielkościami występującymi we wzorach CKE.
Wykres prędkości w funkcji czasu
Dla stałego przyspieszenia wykres prędkości od czasu jest linią prostą opisaną równaniem v(t) = v₀ + at. Jej nachylenie odpowiada przyspieszeniu, natomiast punkt przecięcia z osią prędkości wskazuje prędkość początkową.
Jeżeli v₀ = 0 m/s, wykres rozpoczyna się w początku układu współrzędnych. Jeżeli ciało ma prędkość początkową, linia przecina oś prędkości w punkcie odpowiadającym wartości v₀. Im większe przyspieszenie, tym bardziej strome jest nachylenie linii.
W przykładzie CKE dotyczącym hulajnogi prędkość wzrosła od 0 m/s do 7 m/s w czasie 5 s. Przy rozpoczęciu ruchu ze spoczynku przyspieszenie wynosi:
a = 1,4 m/s²
Warto odróżnić wykres v(t) od wykresu drogi w czasie. Na wykresie prędkości stałe przyspieszenie daje linię prostą, natomiast zależność drogi od czasu zawiera t², więc nie jest prostą.
Wzory opisują szkolny model ruchu prostoliniowego przy stałym przyspieszeniu; w rzeczywistych sytuacjach, np. przy spadaniu, wynik może wymagać uwzględnienia oporów powietrza i zmiennego przyspieszenia.
Więcej w tekście: prędkość średnia wzór.
Czytaj również: przyspieszenie wzór.
Najczęstsze pytania
Jaki jest wzór na drogę w ruchu przyspieszonym?
Dla stałego przyspieszenia obowiązuje wzór s = v₀t + ½at². Jeśli ciało rusza z miejsca, v₀ = 0, więc wzór upraszcza się do s = ½at².
Jak uwzględnić prędkość początkową?
Prędkość początkową v₀ należy pozostawić w obu podstawowych wzorach: v = v₀ + at oraz s = v₀t + ½at².
Jak wygląda wykres prędkości w ruchu przyspieszonym?
Dla stałego przyspieszenia jest to linia prosta opisana równaniem v(t) = v₀ + at. Jej nachylenie odpowiada przyspieszeniu, a punkt przecięcia z osią prędkości — prędkości początkowej.
Źródła
- Informator o egzaminie maturalnym z fizyki od roku szkolnego 2024/2025 — Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2024, zadanie 2, strony 14–17 oraz 123–125
- Karta wybranych wzorów i stałych fizycznych na egzamin eksternistyczny z fizyki — Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2020, kinematyka, strona 1
- Informator o egzaminie z fizyki — przykładowe zadania z rozwiązaniami — Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2020, zadanie 2, strony 17–18
Tekst został utworzony przy pomocy sztucznej inteligencji (modeli językowych).
Czy ten poradnik był pomocny? Oceń go:
Ten artykuł nie ma jeszcze ocen.
